初二勾股定理证明方法三种

这篇文章给大家分享三种初二勾股定理的证明方法，分别是简洁证明法、欧几里得证法、项明达证法。接下来分享具体内容，供参考。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。

把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。

项明达证明勾股定理的方法

作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.

过点Q作QP∥BC，交AC于点P

过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点

F作FN⊥PQ，垂足为N.

∵∠BCA=90°，QP∥BC

∴∠MPC=90°

∵BM⊥PQ

∴∠BMP=90°

∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°

∵∠QBM+∠MBA=∠QBA

∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°

∴∠QBM=∠ABC

又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c

∴RtΔBMQ≌RtΔBCA

同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF

即a²